Задача "Сумма чисел"

[назад]

Задано натуральное число n. Найти сумму чисел от 1 до n включительно.

Вход. Натуральное число n, не большее 10000.

Выход. Сумма чисел от 1 до n включительно.

Пример входа

 3

Пример выхода

6

Решение. Элементарные вычисления.

Сумму чисел можно найти в цикле, последовательно складывая числа от 1 до n. Но такая реализация не оптимальна по времени. На реальном соревновании за такое решение получим Time Limit. Следует воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Результатом будет

res = (1 + n) * n / 2

Для целочисленных операций в Паскале над большими числами можно использовать вещественный тип . А результат выводить без знаков после запятой. По условию  максимальное n равно 10000, значит результат равен (1+10000)*10000 / 2 = 50005000, а он не помещается в тип integer.

  Реализация алгоритма

Читаем входное значение n и вычисляем сумму res согласно приведенной выше формуле. Аккуратно следует обращаться с преобразованием типов. Писать res := n*(n-1)/2.0 нельзя, так как в этом случае числа n и n-1 имеют тип integer, и при их произведении произойдет переполнение, что приведет к неверному результату.

program summa;

var

  n:integer;

  res:double;

begin

  readln(n);

  res := n;

  res := res*(n+1)/2.0;

  writeln(res:0:0);

end.

Ожидаемые ошибки

1. При использовании целочисленных типов в Паскале (integer  или word) невозможно вычислить результат, так как произойдет переполнение. Один из вариантов решения проблемы – использование действительного типа.

2. Действительным типом может быть real, double или extended. Предпочтительней использовать double, так как он 8 байтный – хорошо подходит для выполнения на сопроцессоре. 4 байтный тип real все равно преобразуется в 8 байтный, если у Вас в компьютере есть сопроцессор. Использование double увеличивает точность вычислений, сводя к минимуму ошибки вычислений при округлениях.

3. Сумму следует считать при помощи формулы суммы арифметической прогрессии. Все вычисления следует производить оптимально. То есть можно было бы написать следующую правильную циклическую программу, но она была бы не оптимальна по времени:

program summa;

var

  i,n:integer;

  res:double;

begin

  readln(n); res := 0;

  for i:=1 to n do

    res := res + i;

  writeln(res:0:0);

end.

 [назад]